Tìm m ∈ ( 0 ; 5 6 ) sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 3 + m x 2 - 2 x - 2 m - 1 3 , x=0, x=2, y=0 có diện tích bằng 4
A. m = 1 2
B. m = 2 3
C. m = 1 4
D. m = 3 5
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = k (k > 1). Tìm k để diện tích hình phẳng (H) bằng 1
A. k = 2
B. k = e 3
C. k = e 3
D. k = 3
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của (C)và trục Ox là ln x = 0 ⇔ x = 1
Diện tích hình phẳng (H) là S = π . ∫ 1 k lnx d x = π . ∫ 1 k lnx d x . Đặt u = ln x d v = d x ⇔ d u = d x x v = x .
⇒ ∫ 1 1 ln x d x = x . ln x 1 k - ∫ 1 k d x = x . ln x - x 1 k = k . ln k - k + 1 = 1 ⇔ ln k = 1 ⇔ k = e .
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + s i n 2 x , y = x và x = 0 , x = π .
A. π 4
B. π 6
C. π 2
D. π
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\(x^{\dfrac{1}{2}}e^{\dfrac{x}{2}}\) y=0,x=1,x=4
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= \(x\sqrt{ln\left(1+x^3\right)}\) : y=0 : x=1
1.
\(V=\pi \int ^4_1[x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}]^2dx=\pi \int ^4_1(xe^x)dx\)
\(=\pi \int ^4_1xd(e^x)=\pi (|^4_1xe^x-\int ^4_1e^xdx)\)
\(=\pi |^4_1(xe^x-e^x)=\pi (3e^4)=3\pi e^4\)
2.
\(V=\pi \int ^1_0(x\sqrt{\ln (x^3+1)})^2dx=\pi \int ^1_0x^2\ln (x^3+1)dx\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^1_0\ln (x^3+1)d(x^3+1)\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^2_1ln tdt=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1td(\ln t))\)
\(=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1dt)=\frac{1}{3}\pi |^2_1(t\ln t-t)=\frac{1}{3}\pi (2\ln 2-1)\)
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là
A. 7 6 .
B. 4 3 .
C. 5 6 .
D. 5 4 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 3 + 11 x - 6 , y = 6 x 2 , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)
A. 4 3
B. 5 2
C. 8 3
D. 18 23
Chọn B.
Đặt h x = x 3 + 11 x - 6 - 6 x 2 = x 3 - 6 x 2 + 11 x - 6 h x = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 2 ∨ x = 3 ( l o ạ i )
Bảng xét dấu
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 0, x - 4. Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1, S2 (hình vẽ). Tìm k để S1 = S2.
A. k = 8.
B. k = 4.
C. k = 5.
D. k = 3.
Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 0 , x = 0 , x = 4 . Đường thẳng y = k 0 < k < 16 chia hình thành hai phần có diện tích S 1 , S 2 (hình vẽ). Tìm k để S 1 = S 2
A. k = 3
B. k = 4
C. k = 5
D. k = 8
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x),y=0,x=0,x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0,x=a bằng
A. S/4.
B. 4S.
C. 2S.
D. S/2.
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng: